Упр.7.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В треугольнике один из углов при основании равен $$45^\circ$$, а высота делит основание на части $$20\ см$$ и $$21\ см$$. Найдите большую боковую сторону (рис. 170).

Обозначим треугольник $$ABC$$, где $$CH$$ — высота, опущенная на основание $$AB$$. Тогда $$\angle A=45^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём

$$\tan \angle A=\frac{CH}{AH}.$$

Так как $$\tan 45^\circ=1,$$ то

$$CH=AH.$$

Теперь найдём боковые стороны по теореме Пифагора.

Если $$AH=20\text{ см},\quad BH=21\text{ см},$$ то

$$CH=20\text{ см},$$

$$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}=20\sqrt2\approx 28{,}3\text{ см},$$

$$BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}.$$

Если же $$AH=21\text{ см},\quad BH=20\text{ см},$$ то

$$CH=21\text{ см},$$

$$AC=\sqrt{21^2+21^2}=\sqrt{882}=21\sqrt2\approx 29{,}7\text{ см},$$

$$BC=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}.$$

Следовательно, большая боковая сторона равна $$29\text{ см}$$ или $$21\sqrt2\text{ см}\approx 29{,}7\text{ см}.$$

Ответ: $$29\text{ см}$$ или $$21\sqrt2\text{ см}\approx 29{,}7\text{ см}.$$