Упр.6.67 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Основания трапеции относятся как $$2:3$$, а средняя линия равна $$5\ \text{м}$$. Найдите основания.

Пусть основания трапеции равны $$BC$$ и $$AD$$, причём $$BC:AD=2:3$$. Обозначим их через $$BC=2x$$ и $$AD=3x$$.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF=\frac{BC+AD}{2}$$

По условию $$EF=5$$ м, значит

$$5=\frac{2x+3x}{2}=\frac{5x}{2}$$

Отсюда

$$5x=10,\quad x=2$$

Тогда

$$BC=2x=4\text{ м},\qquad AD=3x=6\text{ м}.$$

Ответ: $$4\text{ м}$$ и $$6\text{ м}$$.