Упр.11.66 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 66. Продолжения хорд пересекаются вне окружности под углом 60°. Найдите градусные меры двух дуг, заключённых между сторонами этого угла, если они относятся как 1:3.

Обозначим градусные меры искомых дуг через $$x$$ и $$3x$$, так как по условию они относятся как $$1:3$$.

Если продолжения хорд пересекаются вне окружности, то угол между ними равен половине разности соответствующих дуг:

$$60^\circ=\frac{1}{2}(3x-x).$$

Тогда

$$60^\circ=\frac{1}{2}\cdot 2x=x,$$

откуда $$x=60^\circ$$.

Вторая дуга равна

$$3x=3\cdot 60^\circ=180^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$ и $$180^\circ$$.