Упр.7.65 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте угол $$\alpha$$, если: 1) $$\cos\alpha=\frac{4}{7}$$; 2) $$\sin\alpha=\frac{4}{7}$$; 3) $$\sin\alpha=0{,}5$$; 4) $$\tg\alpha=\frac{3}{5}$$; 5) $$\ctg\alpha=0{,}7$$.

Чтобы построить искомый острый угол, достаточно построить прямоугольный треугольник с заданным отношением сторон. Тогда угол определяется по соответствующей тригонометрической функции.

1. Если $$\cos \alpha=\frac{4}{7},$$ то строим прямоугольный треугольник, у которого отношение прилежащего катета к гипотенузе равно $$4:7.$$ Искомый угол — острый угол, прилежащий к катету длины $$4x$$ и гипотенузе $$7x.$$

2. Если $$\sin \alpha=\frac{4}{7},$$ то строим прямоугольный треугольник, у которого отношение противолежащего катета к гипотенузе равно $$4:7.$$ Искомый угол — острый угол, противолежащий катету длины $$4x$$ и гипотенузе $$7x.$$

3. Если $$\sin \alpha=0{,}5=\frac{1}{2},$$ то строим прямоугольный треугольник с отношением противолежащего катета к гипотенузе $$1:2.$$ Тогда искомый угол — острый угол, противолежащий катету длины $$x$$ и гипотенузе $$2x.$$

4. Если $$\tg \alpha=\frac{3}{5},$$ то строим прямоугольный треугольник, у которого отношение противолежащего катета к прилежащему равно $$3:5.$$ Искомый угол — острый угол, противолежащий катету длины $$3x$$ и прилежащий катету длины $$5x.$$

5. Если $$\ctg \alpha=0{,}7=\frac{7}{10},$$ то строим прямоугольный треугольник, у которого отношение прилежащего катета к противолежащему равно $$7:10.$$ Искомый угол — острый угол, прилежащий катету длины $$7x$$ и противолежащий катету длины $$10x.$$

Во всех случаях угол $$\alpha$$ строится как острый угол соответствующего прямоугольного треугольника с заданным отношением сторон.