Упр.6.65 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

По одну сторону от прямой a даны две точки A и B на расстояниях 10 м и 20 м от неё. Найдите расстояние от середины отрезка AB до прямой a.

Пусть $$D$$ и $$C$$ — основания перпендикуляров, опущенных из точек $$A$$ и $$B$$ на прямую $$a$$. Тогда $$AD=10$$ м, $$BC=20$$ м, а так как $$AD \perp a$$ и $$BC \perp a$$, то $$AD \parallel BC$$.

Точка $$E$$ — середина отрезка $$AB$$. Опустим из неё перпендикуляр $$EE_1$$ на прямую $$a$$. Тогда $$EE_1 \parallel AD \parallel BC$$, значит отрезок $$EE_1$$ является средней линией трапеции $$ADCB$$.

По свойству средней линии трапеции:

$$EE_1=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+20}{2}=15$$

Ответ: $$15$$ м.