Упр.7.64 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) sin альфа = 3/5;
2) sin альфа=40/41;
3) sin альфа = 0,8.

Используем основные тригонометрические тождества:

$$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,$$

откуда

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}.$$

Также

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \qquad \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

1) Если $$\sin \alpha=\frac{3}{5},$$ то

$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{9}{25}} =\sqrt{\frac{16}{25}} =\frac{4}{5}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}, \qquad \ctg \alpha=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}. $$

2) Если $$\sin \alpha=\frac{40}{41},$$ то

$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{40}{41}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{1600}{1681}} =\sqrt{\frac{81}{1681}} =\frac{9}{41}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{40/41}{9/41}=\frac{40}{9}, \qquad \ctg \alpha=\frac{9/41}{40/41}=\frac{9}{40}. $$

3) Если $$\sin \alpha=0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},$$ то

$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac{3}{5}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}, \qquad \ctg \alpha=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}. $$

Ответ

1) $$\cos \alpha=\frac{4}{5},\ \tg \alpha=\frac{3}{4},\ \ctg \alpha=\frac{4}{3}.$$

2) $$\cos \alpha=\frac{9}{41},\ \tg \alpha=\frac{40}{9},\ \ctg \alpha=\frac{9}{40}.$$

3) $$\cos \alpha=\frac{3}{5},\ \tg \alpha=\frac{4}{3},\ \ctg \alpha=\frac{3}{4}.$$