Упр.11.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Как далеко видно из самолёта, летящего на высоте $$4\ \text{км}$$ над Землёй, если радиус Земли $$6370\ \text{км}$$?

Пусть Земля изображается окружностью с центром $$O$$ и радиусом $$R=6370$$ км, а самолёт — точкой $$C$$. Проведём прямую $$OC$$ и обозначим точки её пересечения с окружностью через $$A$$ и $$B$$, причём $$A$$ — ближайшая к самолёту точка. Из точки $$C$$ проведём касательную $$CD$$ к окружности.

Тогда $$AB$$ — диаметр окружности, значит

$$AB=2R=2\cdot 6370=12740\text{ км}.$$

Высота самолёта над Землёй равна $$4$$ км, поэтому

$$AC=4\text{ км},$$

а значит

$$CB=AB+AC=12740+4=12744\text{ км}.$$

По свойству касательной и секущей:

$$CD^2=AC\cdot CB.$$

Тогда

$$CD=\sqrt{AC\cdot CB}=\sqrt{4\cdot 12744}=2\sqrt{12744}\approx 225{,}8\text{ км}.$$

Ответ: $$225{,}8$$ км.