Упр.6.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, причём $$AD$$ — большее основание, а высота $$BE$$, опущенная из вершины тупого угла, делит его на отрезки $$AE=6\text{ см}$$ и $$ED=30\text{ см}$$.

Тогда

$$AD=AE+ED=6+30=36\text{ см}.$$

Проведём из вершины $$C$$ высоту $$CE_1$$ на основание $$AD$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны, поэтому прямоугольные треугольники $$ABE$$ и $$CDE_1$$ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно,

$$E_1D=AE=6\text{ см}.$$

Тогда

$$EE_1=ED-E_1D=30-6=24\text{ см}.$$

Так как $$BE\perp AD$$ и $$CE_1\perp AD$$, то $$BE\parallel CE_1$$. Кроме того, отрезок $$BC$$ параллелен $$EE_1$$, значит четырёхугольник $$BCE_1E$$ — параллелограмм. Поэтому

$$BC=EE_1=24\text{ см}.$$

Ответ: $$36\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$.