Упр.15.62 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сосуд имеет форму полушара радиуса $$R$$, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём $$V$$?

Объём сосуда складывается из объёма полушара радиуса $$R$$ и объёма цилиндра с тем же радиусом основания и высотой $$H$$.

Объём полушара:

$$V_{\text{п}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi R^3.$$

Тогда объём цилиндрической части равен

$$V_{\text{ц}}=V-V_{\text{п}}=V-\frac{2}{3}\pi R^3.$$

С другой стороны,

$$V_{\text{ц}}=\pi R^2H.$$

Приравниваем:

$$\pi R^2H=V-\frac{2}{3}\pi R^3.$$

Отсюда

$$H=\frac{V}{\pi R^2}-\frac{2}{3}R.$$

Ответ: $$H=\frac{V}{\pi R^2}-\frac{2}{3}R.$$