Упр.6.62 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В равнобокой трапеции большее основание равно $$2{,}8\ \text{м}$$, боковая сторона равна $$1\ \text{м}$$, угол между ними $$60^\circ$$. Найдите меньшее основание.

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, где $$AB=CD=1\text{ м}$$, $$AD=2{,}8\text{ м}$$ и $$\angle A=\angle C=60^\circ$$.

Из точки $$B$$ проведём прямую, параллельную стороне $$CD$$, и обозначим через $$E$$ точку её пересечения со стороной $$AD$$.

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Так как $$BE \parallel CD$$, то $$\angle BED=\angle CDE=60^\circ$$. Кроме того, $$\angle A=60^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$ABE$$ равносторонний, поэтому

$$AE=BE=AB=1\text{ м}.$$

Тогда

$$ED=AD-AE=2{,}8-1=1{,}8\text{ м}.$$

Четырёхугольник $$BCED$$ — параллелограмм, значит его противоположные стороны равны. Поэтому

$$BC=ED=1{,}8\text{ м}.$$

Ответ: $$1{,}8\text{ м}$$.