Упр.8.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: cosa=-3/5;
Построить: угол a;
Построение:
1) Построим координатную плоскость xy с началом координат в точке O;
2) Построим окружность с центром в точке O и радиусом R=5, отметим
точку A на пересечении окружности и положительной полуоси x;
3) На оси x ометим точку B(-3; 0) и проведем через эту точку прямую,
параллельную оси y;
3) На пересечении этой прямой и окружности во второй четверти отметим
точку A1;
4) По определению косинуса угла cos угла A1 OA=x/R=-3/5.

Пусть угол $$\alpha$$ расположен в стандартном положении, а его конечная сторона пересекает единичную окружность в точке $$A_1$$. Тогда по определению косинуса

$$\cos \alpha=\frac{x}{R}.$$

Так как $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$, удобно построить окружность радиуса $$5$$ с центром в начале координат $$O$$ и взять на оси $$x$$ точку с абсциссой $$-3$$. Через неё проводим прямую, параллельную оси $$y$$. Точка её пересечения с окружностью во второй четверти и будет точкой $$A_1$$.

Тогда луч $$OA_1$$ образует с положительным направлением оси $$x$$ искомый угол $$\alpha$$, причём

$$\cos \angle A_1OA=\frac{-3}{5}.$$

Следовательно, построенный угол $$\alpha$$ — это угол между положительной полуосью $$x$$ и лучом $$OA_1$$ во второй четверти.

Ответ: угол $$\alpha$$ строится как $$\angle A_1OA$$, где точка $$A_1$$ — пересечение окружности $$x^2+y^2=25$$ с прямой $$x=-3$$ во второй четверти.