Упр.7.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 60. Основание равнобедренного прямоугольно- Рис. 169 го треугольника равно а. Найдите боковую сторону этого треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-60 76

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=a$$, $$AC=BC$$.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Так как $$AC=BC$$, получаем:

$$a^2=2AC^2.$$

Тогда

$$AC^2=\frac{a^2}{2},$$

откуда

$$AC=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}.$$

Следовательно, боковая сторона равна $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$.

Ответ

$$\frac{a}{\sqrt{2}}$$