Упр.11.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведённой из вершины этого угла.

Пусть даны отрезок $$a$$, равный стороне искомого треугольника, отрезок $$h$$, равный высоте, и угол $$\beta$$.

1. Построим угол $$D$$, равный углу $$\beta$$.
2. Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную одной из сторон угла $$D$$.
3. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$DE=a$$.
4. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$DE$$; точку пересечения этой прямой со второй стороной угла $$D$$ обозначим буквой $$A$$.
5. Из точки $$A$$ опустим перпендикуляр $$AB$$ на другую сторону угла $$D$$.
6. На пересечении отрезков $$DA$$ и $$BE$$ отметим точку $$O$$.
7. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$.
8. На луче $$BD$$ отложим отрезок $$BF=h$$.
9. Через точку $$F$$ проведём перпендикуляр к прямой $$DB$$ и отметим точку $$C$$ на пересечении этого перпендикуляра и окружности с центром в точке $$O$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый.