Упр.8.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте угол $$\alpha$$, если известно, что $$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$$.

Построим угол в стандартном положении, используя определение косинуса.

1. Проведём координатные оси с началом в точке $$O$$.
2. Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R=5$$.
3. На оси $$x$$ отметим точку $$B(-3;0)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$y$$.
4. Точка пересечения этой прямой с окружностью во второй четверти обозначим через $$A_1$$.

Тогда для угла $$\angle A_1OA$$ имеем

$$\cos \alpha=\frac{x}{R}=\frac{-3}{5}.$$

Следовательно, искомый угол $$\alpha$$ — это угол в стандартном положении, у которого конечная сторона проходит через точку $$A_1$$.

Ответ: угол $$\alpha$$ строится как $$\angle A_1OA$$, где $$A_1$$ — точка окружности с координатой $$x=-3$$ во второй четверти.