Упр.14.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 60. Дана окружность радиуса R. Найдите площадь сектора, соответствующего дуге с длиной, равной: 1) R; 2) l.

Площадь сектора выражается через длину дуги. Если дуга имеет длину $$l$$, а радиус окружности равен $$R$$, то соответствующий центральный угол $$\alpha$$ (в градусах) удовлетворяет равенству

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot \alpha.$$

Отсюда

$$\alpha=180^\circ\cdot \frac{l}{\pi R}.$$

Площадь сектора равна

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot \alpha.$$

Подставим найденное выражение для $$\alpha$$:

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot 180^\circ\cdot \frac{l}{\pi R}=\frac{Rl}{2}.$$

1) Если $$l=R$$, то

$$S=\frac{R\cdot R}{2}=\frac{R^2}{2}.$$

2) Если $$l=l$$, то

$$S=\frac{Rl}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{R^2}{2}$$; 2) $$\frac{Rl}{2}$$.