Упр.2.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-6 76
Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.
Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы, причём их отношение равно $$m:n$$. Тогда можно положить
$$\angle \alpha = mx,\qquad \angle \beta = nx,$$
и из условия смежности получаем
$$mx+nx=180^\circ.$$
Отсюда находим $$x$$ и затем оба угла.
1) $$\angle \alpha : \angle \beta = 2:3$$
$$2x+3x=180^\circ$$
$$5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ$$
$$\angle \alpha = 2\cdot 36^\circ = 72^\circ,\qquad \angle \beta = 3\cdot 36^\circ = 108^\circ.$$
2) $$\angle \alpha : \angle \beta = 3:7$$
$$3x+7x=180^\circ$$
$$10x=180^\circ,\qquad x=18^\circ$$
$$\angle \alpha = 3\cdot 18^\circ = 54^\circ,\qquad \angle \beta = 7\cdot 18^\circ = 126^\circ.$$
3) $$\angle \alpha : \angle \beta = 11:25$$
$$11x+25x=180^\circ$$
$$36x=180^\circ,\qquad x=5^\circ$$
$$\angle \alpha = 11\cdot 5^\circ = 55^\circ,\qquad \angle \beta = 25\cdot 5^\circ = 125^\circ.$$
4) $$\angle \alpha : \angle \beta = 22:23$$
$$22x+23x=180^\circ$$
$$45x=180^\circ,\qquad x=4^\circ$$
$$\angle \alpha = 22\cdot 4^\circ = 88^\circ,\qquad \angle \beta = 23\cdot 4^\circ = 92^\circ.$$
Ответ
1) $$72^\circ$$ и $$108^\circ$$; 2) $$54^\circ$$ и $$126^\circ$$; 3) $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$; 4) $$88^\circ$$ и $$92^\circ$$.
