Упр.14.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найти: во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его
площадь уменьшилась в 25 раз;
Решение:
1) Пусть a1-первоначальная длина стороны квадрата, а a2-ее длина
после уменьшения;
2) По условию площадь квадрата уменьшилась в 25 раз, то есть:
S1/S2 =(a1^2)/(a2^2 )=25 = > (a1/a2 )^2=25 = > a1/a2 =v5=5;
Ответ: уменьшить в 5 раз.

Пусть $$a_1$$ — первоначальная сторона квадрата, а $$a_2$$ — сторона после уменьшения.

Площадь квадрата равна $$S=a^2$$, значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=25.$$

Тогда

$$\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2=25,$$

откуда

$$\frac{a_1}{a_2}=5.$$

Значит, стороны квадрата нужно уменьшить в $$5$$ раз.

Ответ

В $$5$$ раз.