Упр.3.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Отрезки $$АС$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$О$$ (рис. 60). Докажите равенство треугольников $$ВАО$$ и $$DCO$$, если известно, что $$\angle ВАО=\angle DCO$$ и $$АО=СО$$.

Рассмотрим треугольники $$BAO$$ и $$DCO$$.

Так как отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, следовательно, они равны:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

По условию также известно, что

$$\angle BAO=\angle DCO,\qquad AO=CO.$$

Итак, в треугольниках $$BAO$$ и $$DCO$$ равны одна сторона и два прилежащих к ней угла. Значит, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, $$\triangle BAO \cong \triangle DCO$$.