Вопрос 6 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ равны углы $$\angle A$$ и $$\angle B$$. Докажем, что $$ABC$$ — равнобедренный, то есть $$AC=BC$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$BAC$$. У них:

• $$AB=BA$$ — общая сторона;
• $$\angle A=\angle B$$ по условию;
• $$\angle B=\angle A$$ по условию.

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$BAC$$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AC=BC.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.