Упр.2.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) $$2:3$$; 2) $$3:7$$; 3) $$11:25$$; 4) $$22:23$$.

Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы. Тогда по свойству смежных углов

$$\angle \alpha+\angle \beta=180^\circ.$$

1. Если $$\angle \alpha:\angle \beta=2:3,$$ то пусть $$\angle \alpha=2x,$$ $$\angle \beta=3x.$$ Тогда

   $$2x+3x=180^\circ,$$

   $$5x=180^\circ,$$

   $$x=36^\circ.$$

   Следовательно, $$\angle \alpha=72^\circ,$$ $$\angle \beta=108^\circ.$$

2. Если $$\angle \alpha:\angle \beta=3:7,$$ то пусть $$\angle \alpha=3x,$$ $$\angle \beta=7x.$$ Тогда

   $$3x+7x=180^\circ,$$

   $$10x=180^\circ,$$

   $$x=18^\circ.$$

   Следовательно, $$\angle \alpha=54^\circ,$$ $$\angle \beta=126^\circ.$$

3. Если $$\angle \alpha:\angle \beta=11:25,$$ то пусть $$\angle \alpha=11x,$$ $$\angle \beta=25x.$$ Тогда

   $$11x+25x=180^\circ,$$

   $$36x=180^\circ,$$

   $$x=5^\circ.$$

   Следовательно, $$\angle \alpha=55^\circ,$$ $$\angle \beta=125^\circ.$$

4. Если $$\angle \alpha:\angle \beta=22:23,$$ то пусть $$\angle \alpha=22x,$$ $$\angle \beta=23x.$$ Тогда

   $$22x+23x=180^\circ,$$

   $$45x=180^\circ,$$

   $$x=4^\circ.$$

   Следовательно, $$\angle \alpha=88^\circ,$$ $$\angle \beta=92^\circ.$$

Ответ: 1) $$72^\circ$$ и $$108^\circ$$; 2) $$54^\circ$$ и $$126^\circ$$; 3) $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$; 4) $$88^\circ$$ и $$92^\circ$$.