Вопрос 6 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на этой прямой. Возьмём на прямой $$a$$ произвольную точку $$O$$ и проведём луч $$AO$$.

В одной из полуплоскостей относительно прямой $$AO$$ отложим от луча $$AO$$ угол, равный углу $$AOB$$, и получим луч $$AC$$. Тогда углы $$AOC$$ и $$AOB$$ — внутренние накрестлежащие при секущей $$AO$$, а значит, по признаку параллельности прямых, $$AC \parallel a$$.

Следовательно, через точку $$A$$ можно провести прямую, параллельную данной прямой $$a$$.

Такая прямая только одна, потому что в заданной полуплоскости от луча $$AO$$ можно отложить только один угол данной величины. Значит, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну параллельную ей прямую.

Ответ: одну.