Упр.11.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У подобных треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ угол $$A=30^\circ$$, угол $$B=1\text{ м}$$, $$BC=2\text{ м}$$, $$B_1C_1=3\text{ м}$$. Чему равны угол $$A\text{х}$$ и сторона $$A_1B_1$$?

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то их соответствующие углы равны:

$$\angle A_1=\angle A=30^\circ.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны, значит

$$A_1B_1=k\cdot AB=1{,}5\cdot 1=1{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$\angle A_1=30^\circ,$$ $$A_1B_1=1{,}5\text{ м}.$$