Упр.10.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны точки $$A(0;1)$$, $$B(1;0)$$, $$C(1;2)$$, $$D(2;1)$$. Докажите равенство векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$.

Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\;y_B-y_A)=(1-0,\;0-1)=(1,\,-1),$$
$$\overrightarrow{CD}=(x_D-x_C,\;y_D-y_C)=(2-1,\;1-2)=(1,\,-1).$$

У векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ совпадают соответствующие координаты, значит, эти векторы равны.

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$$