Упр.7.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 6. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-6 76

Подробный ответ

Пусть диагонали ромба равны $$a$$ и $$b$$, а его сторона равна $$c$$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Значит, сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{b}{2}$$.

По теореме Пифагора:

$$ c=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2} =\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}. $$

1) $$a=6$$ см, $$b=8$$ см:

$$ c=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2} =\frac{1}{2}\sqrt{36+64} =\frac{1}{2}\sqrt{100} =\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}. $$

2) $$a=16$$ дм, $$b=30$$ дм:

$$ c=\frac{1}{2}\sqrt{16^2+30^2} =\frac{1}{2}\sqrt{256+900} =\frac{1}{2}\sqrt{1156} =\frac{1}{2}\cdot 34=17\text{ дм}. $$

3) $$a=5$$ м, $$b=12$$ м:

$$ c=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+12^2} =\frac{1}{2}\sqrt{25+144} =\frac{1}{2}\sqrt{169} =\frac{1}{2}\cdot 13=6{,}5\text{ м}. $$