Упр.15.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания — $$2{,}5\ \text{м}$$, высота — $$4\ \text{м}$$, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту $$2{,}2\ \text{м}$$. Плотность сена — $$0{,}03\ \text{г/см}^3$$. Определите массу стога сена.

Обозначим радиус основания стога через $$R=2{,}5\text{ м}.$$

Высота стога $$H=4\text{ м},$$ высота цилиндрической части $$h_1=2{,}2\text{ м}.$$ Тогда высота конической части:

$$h_2=H-h_1=4-2{,}2=1{,}8\text{ м}.$$

Найдём объём стога как сумму объёмов цилиндра и конуса:

$$V=\pi R^2h_1+\frac13\pi R^2h_2=\pi R^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right).$$

Подставим значения:

$$V\approx 3{,}14\cdot 2{,}5^2\left(2{,}2+\frac{1{,}8}{3}\right)=3{,}14\cdot 6{,}25\cdot 2{,}8\approx 54{,}9\text{ м}^3.$$

Плотность сена:

$$0{,}03\text{ г/см}^3=30\text{ кг/м}^3.$$

Тогда масса стога:

$$m=\rho V\approx 30\cdot 54{,}9\approx 1647\text{ кг}\approx 1{,}6\text{ т}.$$

Ответ: $$\approx 1{,}6\text{ т}.$$