Упр.8.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: sina=3/5;
Построить: угол a;
Построение:
1) Построим координатную плоскость xy с началом координат в точке O;
2) Построим окружность с центром в точке O и радиусом R=5, отметим
точку A на пересечении окружности и положительной полуоси x;
3) На оси y ометим точку B(0;3) и проведем через эту точку прямую,
параллельную оси x;
3) На пересечении этой прямой и окружности отметим точки A1 и A2;
4) По определению синуса угла.

Построим координатную плоскость с началом координат в точке $$O$$ и окружность с центром в $$O$$ радиуса $$5$$. Тогда точка $$A(5;0)$$ лежит на положительной полуоси $$x$$.

На оси $$y$$ отметим точку $$B(0;3)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$x$$. Эта прямая имеет уравнение $$y=3$$ и пересекает окружность в точках $$A_1$$ и $$A_2$$.

Для любой точки $$A_1$$ или $$A_2$$ на окружности с радиусом $$5$$ ордината равна $$3$$, поэтому по определению синуса

$$\sin \angle A_1OA=\frac{3}{5}, \qquad \sin \angle A_2OA=\frac{3}{5}.$$

Значит, построенные лучи $$OA_1$$ и $$OA_2$$ образуют с лучом $$OA$$ углы, синус которых равен $$\frac{3}{5}$$. Искомый угол $$\alpha$$ можно взять как острый угол $$\angle A_1OA$$.

Ответ

Угол $$\alpha$$ — это угол между лучом $$OA$$ и лучом $$OA_1$$, где $$A_1$$ — точка пересечения окружности $$x^2+y^2=25$$ с прямой $$y=3$$; при этом $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$.