Упр.8.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте угол $$\alpha$$, если известно, что $$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$.

Построим координатную плоскость с началом координат в точке $$O$$.

Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R=5$$. На положительной полуоси $$x$$ отметим точку $$A(5;0)$$.

На оси $$y$$ отметим точку $$B(0;3)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$x$$. Эта прямая пересечёт окружность в точках $$A_1$$ и $$A_2$$.

Тогда для углов $$\angle A_1OA$$ и $$\angle A_2OA$$ по определению синуса имеем:

$$\sin \angle A_1OA=\sin \angle A_2OA=\frac{y}{R}=\frac{3}{5}.$$

Следовательно, искомый угол можно построить как $$\angle A_1OA$$ или $$\angle A_2OA$$.

Ответ: построить угол с синусом $$\frac{3}{5}$$ можно, отложив на окружности радиуса $$5$$ точку с ординатой $$3$$ и соединив её с началом координат.