Упр.7.57 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сторона ромба $$241\ \text{м}$$, высота $$120\ \text{м}$$. Найдите углы.

Пусть $$ABCD$$ — данный ромб, $$BH$$ — его высота. Тогда $$AB=241\text{ м}$$, $$BH=120\text{ м}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}=\frac{120}{241}\approx 0{,}4979.$$

Следовательно,

$$\angle A \approx 29^\circ 52′.$$

В ромбе противоположные углы равны, значит

$$\angle C=\angle A=29^\circ 52′.$$

Соседние углы параллелограмма в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-29^\circ 52’=150^\circ 08′.$$

Тогда

$$\angle D=\angle B=150^\circ 08′.$$

Ответ: $$29^\circ 52’$$ и $$150^\circ 08’$$.