Упр.8.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 55. Найдите углы, для которых: 1) sin альфа = 0,2; 2) cos альфа = -0,7; 3) tg альфа = -0,4; 4) ctg альфа = 0,4.

1) Если $$\sin \alpha = 0{,}2,$$ то по таблице значений тригонометрических функций получаем

$$\alpha_1=11^\circ32′.$$

Так как $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$ то

$$\alpha_2=180^\circ-11^\circ32’=168^\circ28′.$$

2) Если $$\cos \alpha=-0{,}7,$$ то используем формулу

$$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.$$

Следовательно,

$$\cos(180^\circ-\alpha)=0{,}7,$$

откуда

$$180^\circ-\alpha=45^\circ26′.$$

Тогда

$$\alpha=180^\circ-45^\circ26’=134^\circ34′.$$

3) Если $$\tg \alpha=-0{,}4,$$ то

$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,$$

значит

$$\tg(180^\circ-\alpha)=0{,}4.$$

Отсюда

$$180^\circ-\alpha=21^\circ48′,$$

следовательно,

$$\alpha=180^\circ-21^\circ48’=158^\circ12′.$$

4) Если $$\ctg \alpha=0{,}4,$$ то

$$\tg \alpha=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$

По таблице

$$\alpha=68^\circ12′.$$

Ответ

1) $$11^\circ32’$$ или $$168^\circ28’$$; 2) $$134^\circ34’$$; 3) $$158^\circ12’$$; 4) $$68^\circ12′.$$