Упр.8.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите углы, для которых:

1. $$\sin \alpha = 0{,}2$$;
2. $$\cos \alpha = -0{,}7$$;
3. $$\operatorname{tg} \alpha = -0{,}4$$;
4. $$\operatorname{ctg} \alpha = 0{,}4$$.

1) Если $$\sin \alpha = 0{,}2,$$ то один из углов равен $$\alpha_1=11^\circ32′.$$

Так как $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$ то второй угол:

$$\alpha_2=180^\circ-11^\circ32’=168^\circ28′.$$

2) Если $$\cos \alpha=-0{,}7,$$ то

$$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,$$

значит, $$\cos(180^\circ-\alpha)=0{,}7.$$ Тогда

$$180^\circ-\alpha=45^\circ26′,$$

откуда

$$\alpha=180^\circ-45^\circ26’=134^\circ34′.$$

3) Если $$\tg \alpha=-0{,}4,$$ то

$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,$$

значит, $$\tg(180^\circ-\alpha)=0{,}4.$$ Тогда

$$180^\circ-\alpha=21^\circ48′,$$

откуда

$$\alpha=180^\circ-21^\circ48’=158^\circ12′.$$

4) Если $$\ctg \alpha=0{,}4,$$ то

$$\tg \alpha=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5,$$

откуда

$$\alpha=68^\circ12′.$$

Ответ: 1) $$11^\circ32’$$ или $$168^\circ28’$$; 2) $$134^\circ34’$$; 3) $$158^\circ12’$$; 4) $$68^\circ12′.$$