Упр.13.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите радианную меру углов треугольника ABC, если $$\angle A=60^\circ$$, $$\angle B=45^\circ$$.

Сначала найдём третий угол треугольника:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ.$$

Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$

Тогда

$$\angle A=60^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3},$$

$$\angle B=45^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4},$$

$$\angle C=75^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}.$$

Ответ: $$\angle A=\frac{\pi}{3},\ \angle B=\frac{\pi}{4},\ \angle C=\frac{5\pi}{12}.$$