Упр.7.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Отношение катетов прямоугольного треугольника равно $$19:28$$. Найдите его углы.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, а катеты относятся как $$AC:CB=19:28$$.

Тогда для острого угла $$B$$ имеем

$$\tan \angle B=\frac{AC}{CB}=\frac{19}{28}\approx 0{,}6786.$$

Следовательно,

$$\angle B\approx 34^\circ10′.$$

Второй острый угол найдём по сумме углов треугольника:

$$\angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-34^\circ10’=55^\circ50′.$$

Итак, углы треугольника равны $$34^\circ10’$$, $$55^\circ50’$$ и $$90^\circ$$.

Ответ: $$34^\circ10’$$, $$55^\circ50’$$, $$90^\circ$$.