Упр.8.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите: 1) $$\sin 160^\circ$$; 2) $$\cos 140^\circ$$; 3) $$\mathrm{tg}\,130^\circ$$; 4) $$\mathrm{ctg}\,110^\circ$$.

Значения тригонометрических функций углов меньше $$90^\circ$$ берём из таблицы Брадиса.

1. $$160^\circ=180^\circ-20^\circ$$, поэтому

   $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha.$$

   Следовательно, $$\sin160^\circ=\sin20^\circ=0{,}3420.$$

2. $$140^\circ=180^\circ-40^\circ$$, поэтому

   $$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.$$

   Следовательно, $$\cos140^\circ=-\cos40^\circ=-0{,}7660.$$

3. $$130^\circ=180^\circ-50^\circ$$, поэтому

   $$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha.$$

   Следовательно, $$\tg130^\circ=-\tg50^\circ=-1{,}1920.$$

4. $$110^\circ=180^\circ-70^\circ$$, поэтому

   $$\ctg(180^\circ-\alpha)=-\ctg\alpha.$$

   Следовательно, $$\ctg110^\circ=-\ctg70^\circ=-0{,}3640.$$

Ответ: $$\sin160^\circ=0{,}3420,$$ $$\cos140^\circ=-0{,}7660,$$ $$\tg130^\circ=-1{,}1920,$$ $$\ctg110^\circ=-0{,}3640.$$