Упр.14.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 53. Найдите площадь круга, если длина окружности l.

Пусть $$R$$ — радиус круга.

Длина окружности выражается формулой $$l=2\pi R$$, откуда

$$R=\frac{l}{2\pi}.$$

Тогда площадь круга равна

$$S=\pi R^2=\pi\left(\frac{l}{2\pi}\right)^2=\pi\cdot\frac{l^2}{4\pi^2}=\frac{l^2}{4\pi}.$$

Ответ

$$\frac{l^2}{4\pi}$$