Упр.6.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: средняя линия равнобедренного треугольника равна 3 см, а
периметр равен 16 см;
Найти: стороны треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием AC,
а отрезок A1 C1=3 см-его средняя линия;
2) Согласно теореме 6.7: A1 C1=1/2 AC, отсюда AC=2A1 C1=2•3=6 см;
3) треугольник ABC-равнобедренный, значит: AB=BC;
4) PABC=AB+BC+AC, отсюда AB=BC=1/2 (PABC-AC);
AB=BC=1/2•(16-6)=1/2•10=5 см;
Ответ: 5 см; 5 см; 6 см.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, а $$A_1C_1$$ — его средняя линия, причём $$A_1C_1=3$$ см.

По свойству средней линии треугольника:

$$A_1C_1=\frac{1}{2}AC,$$

откуда

$$AC=2\cdot A_1C_1=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то

$$AB=BC.$$

Периметр треугольника равен $$16$$ см, значит:

$$AB+BC+AC=16.$$

Подставим найденное значение $$AC$$:

$$AB+BC=16-6=10.$$