Упр.6.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна $$3\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен $$16\ \text{см}$$.

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, а $$A_1C_1$$ — его средняя линия, причём $$A_1C_1=3$$ см.

По свойству средней линии треугольника:

$$A_1C_1=\frac{1}{2}AC,$$

значит,

$$AC=2\cdot A_1C_1=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

Так как треугольник равнобедренный, то

$$AB=BC.$$

Периметр треугольника равен $$16$$ см, поэтому

$$AB+BC+AC=16.$$

Подставим найденное значение $$AC$$:

$$AB+BC=16-6=10.$$

Так как $$AB=BC$$, получаем

$$AB=BC=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Ответ: $$5$$ см, $$5$$ см, $$6$$ см.