Упр.5.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Проведите общую касательную к двум данным окружностям (рис. 113).

Построим общую касательную к данным окружностям.

1. Пусть даны окружности с центрами в точках $$O$$ и $$O_1$$.
2. На окружности с центром в точке $$O$$ проведём диаметр $$RR_1$$.
3. На окружности с центром в точке $$O_1$$ проведём радиус $$O_1R_2$$.
4. Из точки $$R_2$$ проведём окружность радиуса $$OR$$ и отметим точку $$R_3$$ на пересечении этой окружности и отрезка $$O_1R_2$$.
5. Построим диаметр $$D_1D_2$$ окружности с центром в точке $$O_1$$ и радиусом $$O_1R_3$$.
6. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OO_1$$, а из точки $$O_1$$ — окружность радиуса $$D_1D_2$$. На пересечении этих окружностей отметим точку $$B_1$$.
7. На пересечении прямой $$O_1B_1$$ и первой окружности с центром в точке $$O_1$$ отметим точку $$A_1$$.
8. Построим касательную к окружности с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OR$$:
   • из точки $$A_1$$ проведём окружность радиуса $$A_1O$$, а из точки $$O$$ — окружность радиуса $$RR_1$$; на пересечении этих окружностей отметим точку $$B_2$$;
   • на пересечении отрезка $$OB_2$$ и первой окружности с центром в точке $$O$$ отметим точку $$A_2$$.
9. Прямая $$A_1A_2$$ — искомая общая касательная.