Упр.6.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, а $$A_1$$, $$B_1$$ и $$C_1$$ — середины его сторон.

Отрезки $$A_1B_1$$, $$B_1C_1$$ и $$C_1A_1$$ являются средними линиями треугольника $$ABC$$, поэтому

$$A_1B_1=\frac12 AB,\quad B_1C_1=\frac12 BC,\quad C_1A_1=\frac12 CA.$$

Тогда периметр треугольника $$A_1B_1C_1$$ равен

$$P_{A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+C_1A_1 =\frac12(AB+BC+CA) =\frac12 P_{ABC}.$$

Так как $$P_{ABC}=12$$ см, то

$$P_{A_1B_1C_1}=\frac12\cdot 12=6\text{ см}.$$

Ответ: 6 см.