Упр.10.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 50. Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.

Пусть даны векторы $$\vec a=(a_1;a_2)$$ и $$\vec b=(b_1;b_2).$$ Тогда

$$\vec a+\vec b=(a_1+b_1;\,a_2+b_2).$$

Найдём проекции этих векторов на ось $$x.$$ Проекция вектора $$\vec a$$ на ось $$x$$ равна его первой координате:

$$\vec a_x=(a_1;0).$$

Аналогично,

$$\vec b_x=(b_1;0).$$

Теперь найдём проекцию суммы:

$$ (\vec a+\vec b)_x=(a_1+b_1;\,0). $$

С другой стороны, сумма проекций слагаемых равна

$$\vec a_x+\vec b_x=(a_1;0)+(b_1;0)=(a_1+b_1;\,0).$$

Следовательно,

$$ (\vec a+\vec b)_x=\vec a_x+\vec b_x. $$

Аналогично доказывается и для проекций на ось $$y$$.

Ответ

Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.