Упр.5.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

Пусть $$BC=a$$ — данный катет, а $$BC_1=s$$ — отрезок, равный сумме второго катета и гипотенузы.

Построим прямой угол с вершиной в точке $$B$$ и на его сторонах отложим:

$$BC=a,$$

$$BC_1=s.$$

Тогда искомая точка $$A$$ должна лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $$CC_1$$, так как нужно, чтобы

$$AC=AC_1.$$

Проведём серединный перпендикуляр к $$CC_1$$ и обозначим через $$A$$ его пересечение с отрезком $$BC_1$$. Тогда $$AC=AC_1$$, а значит, точка $$A$$ действительно подходит.

Так как $$\angle CBA=90^\circ$$, то треугольник $$ABC$$ прямоугольный. При этом $$BC=a$$ — заданный катет, а

$$AC+AB=BC_1=s,$$

то есть сумма второго катета и гипотенузы равна данному отрезку $$s$$.

Следовательно, треугольник $$ABC$$ — искомый.