Упр.6.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: стороны треугольника равны 8 см,10 см и 12 см;
Найти: стороны треугольника, вершинами которого являются середины
сторон данного треугольника;
Решение:
1) Так как стороны искомого треугольника лежат на серединах сторон
данного треугольника, то они являются его средними линиями;
2) Согласно тереме 6.7, средняя линия треугольника, соедняющая
середины двух сторон, равны половине его третьей стороны, значит
стороны искомого треугольника равны 4 см,5 см и 6 см;
Ответ: 4 см,5 см и 6 см.

Подробный ответ

Стороны искомого треугольника соединяют середины сторон данного треугольника, значит, это его средние линии.

По теореме о средней линии треугольника каждая средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Поэтому стороны искомого треугольника равны:

$$\frac{8}{2}=4\text{ см}, \qquad \frac{10}{2}=5\text{ см}, \qquad \frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Следовательно, стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равны $$4\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.