Упр.15.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: через концы отрезка AB и его середину M проведены параллель-
ные прямые, пересекающие плоскость в точках A1,B1 и M1; отрезок AB
не пересекает плоскость;
Найти: длину отрезка MM1;
Решение:
Прямые AA1,BB1 и MM1 параллельны и проходят через одну прямую AB,
следовательно они лежат в одной плоскости, а значит и принадлежащие
им точки A, B, M, A1,B1,M1 также лежат в одной плоскости;
AA1||BB1,значит четырехугольник AA1 B1 B-трапеция:
AM=BM=1/2 AB и AA1||MM1,значит MM1-средняя линия трапеции;
Отсюда следует, что MM1=(AA1+BB1)/2;

Подробный ответ

Так как прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$MM_1$$ параллельны и проходят через точки одной прямой $$AB$$, то они лежат в одной плоскости. Следовательно, точки $$A, B, M, A_1, B_1, M_1$$ также лежат в одной плоскости.

Поскольку $$AA_1 \parallel BB_1$$, четырёхугольник $$AA_1B_1B$$ — трапеция. Точка $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, а прямая $$MM_1$$ параллельна основаниям трапеции, значит $$MM_1$$ — её средняя линия.

Тогда

$$MM_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

1) Если $$AA_1=5\text{ м}$$ и $$BB_1=7\text{ м}$$, то

$$MM_1=\frac{5+7}{2}=6\text{ м}.$$

2) Если $$AA_1=3{,}6\text{ дм}$$ и $$BB_1=4{,}8\text{ дм}$$, то

$$MM_1=\frac{3{,}6+4{,}8}{2}=\frac{8{,}4}{2}=4{,}2\text{ дм}.$$

3) Если $$AA_1=8{,}3\text{ см}$$ и $$BB_1=4{,}1\text{ см}$$, то

$$MM_1=\frac{8{,}3+4{,}1}{2}=\frac{12{,}4}{2}=6{,}2\text{ см}.$$

4) Если $$AA_1=a$$ и $$BB_1=b$$, то

$$MM_1=\frac{a+b}{2}.$$