Упр.11.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Определить: что представляет собой фигура, подобная треугольнику;
Решение:
1) По свойству преобразования подобия, отрезки переходят в отрезки;
2) Подвергнем треугольник ABC какому-нибудь преобразованию подобия
с произвольным коэффициентом k, тогда отрезки AB, BC и AC перейдут
в отрезки A1 B1=kAB, B1 C1=kBC и A1 C1=kAC соответственно;
3) Так как преобразование подобия сохраняет углы, то данные отрезки
не лежат на одной прямой, следовательно A1 B1 C1-треугольник;
Ответ: в треугольник.

При преобразовании подобия отрезки переходят в отрезки, а углы сохраняются. Поэтому при подобии треугольника $$ABC$$ его стороны $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ перейдут в отрезки $$A_1B_1$$, $$B_1C_1$$ и $$A_1C_1$$ соответственно, причём

$$A_1B_1=k\cdot AB,\quad B_1C_1=k\cdot BC,\quad A_1C_1=k\cdot AC.$$

Так как углы сохраняются, то образ треугольника не вырождается: полученные отрезки не лежат на одной прямой. Следовательно, фигура, подобная треугольнику, тоже является треугольником.

Ответ: в треугольник.