Вопрос 5 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

I) Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить
вертикальным ему, то получится пара углов, уоторые называются
соответственными углами данных прямых с секущей;
II) Отобразим условие задачи:
Доказать: если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответ-
ствующие углы тоже равны, и наоборот;
Доказательство:
Пусть прямая OO1 пересекает прямые AB и A1 B1 в точках O и O1;
1) Пусть внутренние накрест лежащие углы O1 OA и OO1 B1 равны;
угол DO1 A = углу OO1 B1 (как вертикальные), значит соответственные углы
AOO1 и DO1 A также равны, что и требовалось доказать.
2) Пусть соотвествующие углы DO1 A1 и AOO1 равны;
угол OO1 B = углу DO1 A, значит накрест лежщие углы AOO1 и OO1 B также
равны, что и требовалось доказать.

Соответственными называются углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей и лежат по одну сторону от секущей в одинаковом положении относительно пересекаемых прямых.

Пусть прямая $$OO_1$$ пересекает прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ в точках $$O$$ и $$O_1$$.

1) Пусть внутренние накрест лежащие углы $$\angle O_1OA$$ и $$\angle OO_1B_1$$ равны. Тогда угол $$\angle DO_1A$$ вертикален углу $$\angle OO_1B_1$$, значит

$$\angle DO_1A=\angle OO_1B_1.$$

Следовательно, соответствующие углы $$\angle AOO_1$$ и $$\angle DO_1A$$ равны. Значит, если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны.

2) Пусть соответственные углы $$\angle DO_1A_1$$ и $$\angle AOO_1$$ равны. Тогда угол $$\angle OO_1B$$ равен углу $$\angle DO_1A_1$$ как вертикальный к нему, то есть

$$\angle OO_1B=\angle DO_1A_1.$$

Отсюда накрест лежащие углы $$\angle AOO_1$$ и $$\angle OO_1B$$ равны. Значит, если соответственные углы равны, то внутренние накрест лежащие углы тоже равны.

Ответ

Соответственные углы — это углы, занимающие одинаковое положение при пересечении двух прямых секущей. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.