Вопрос 5 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.

Соответственными называются углы, которые лежат по одну сторону секущей и занимают одинаковое положение относительно двух пересекаемых прямых.

Пусть прямая $$OO_1$$ пересекает прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ в точках $$O$$ и $$O_1$$.

1) Пусть внутренние накрест лежащие углы $$\angle O_1OA$$ и $$\angle OO_1B_1$$ равны. Тогда угол, вертикальный углу $$\angle OO_1B_1$$, равен ему, то есть $$\angle DO_1A=\angle OO_1B_1$$. Следовательно, соответственные углы $$\angle AOO_1$$ и $$\angle DO_1A$$ равны.

2) Пусть теперь соответственные углы $$\angle DO_1A_1$$ и $$\angle AOO_1$$ равны. Тогда угол $$\angle OO_1B$$ равен углу $$\angle DO_1A$$ как вертикальный ему. Значит, внутренние накрест лежащие углы $$\angle AOO_1$$ и $$\angle OO_1B$$ равны.

Итак, если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.