Упр.10.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Абсолютная величина вектора $$a$$ $$(5;m)$$ равна $$13$$, а вектора $$b$$ $$(n;24)$$ равна $$25$$. Найдите $$m$$ и $$n$$.

Абсолютная величина вектора с координатами $$a_1$$ и $$a_2$$ равна

$$|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}.$$

Для вектора $$\vec a=(5;m)$$ имеем:

$$13=\sqrt{5^2+m^2}$$

$$169=25+m^2$$

$$m^2=144,$$

откуда $$m=12$$.

Для вектора $$\vec b=(n;24)$$ имеем:

$$25=\sqrt{n^2+24^2}$$

$$625=n^2+576$$

$$n^2=49,$$

откуда $$n=7$$.

Ответ: $$m=12,\ n=7$$.