Упр.9.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Докажите, что центр окружности является её центром симметрии.

Подробный ответ

Возьмём произвольную точку $$A$$, лежащую на окружности с центром в точке $$O$$. Проведём через точку $$O$$ диаметр $$AB$$ этой окружности. Тогда точки $$A$$, $$O$$ и $$B$$ лежат на одной прямой, причём

$$AO=OB=R.$$

Значит, точка $$B$$ симметрична точке $$A$$ относительно точки $$O$$. Так как точка $$A$$ была выбрана произвольно, то при центральной симметрии относительно точки $$O$$ каждая точка окружности переходит в другую точку той же окружности.

Следовательно, окружность является центрально-симметричной фигурой, а её центр $$O$$ — центром симметрии.