Упр.11.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите дополнительные плоские углы, зная, что: 1) один из них в $$5$$ раз больше другого; 2) один из них на $$100^\circ$$ больше другого; 3) разность их равна $$20^\circ$$.

Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — дополнительные плоские углы. Тогда

$$\alpha+\beta=360^\circ.$$

1. Если один угол в 5 раз больше другого, то пусть меньший угол равен $$\alpha$$, тогда больший $$\beta=5\alpha$$.

   Из условия:

   $$\alpha+5\alpha=360^\circ,$$

   $$6\alpha=360^\circ,$$

   $$\alpha=60^\circ.$$

   Тогда

   $$\beta=360^\circ-60^\circ=300^\circ.$$

   Ответ: $$60^\circ$$ и $$300^\circ$$.

2. Если один угол на $$100^\circ$$ больше другого, то пусть меньший угол равен $$\alpha$$, тогда больший $$\beta=\alpha+100^\circ$$.

   Тогда

   $$\alpha+(\alpha+100^\circ)=360^\circ,$$

   $$2\alpha=260^\circ,$$

   $$\alpha=130^\circ.$$

   Следовательно,

   $$\beta=360^\circ-130^\circ=230^\circ.$$

   Ответ: $$130^\circ$$ и $$230^\circ$$.

3. Если разность углов равна $$20^\circ$$, то пусть $$\beta-\alpha=20^\circ$$, значит $$\beta=\alpha+20^\circ$$.

   Тогда

   $$\alpha+(\alpha+20^\circ)=360^\circ,$$

   $$2\alpha=340^\circ,$$

   $$\alpha=170^\circ.$$

   Следовательно,

   $$\beta=360^\circ-170^\circ=190^\circ.$$

   Ответ: $$170^\circ$$ и $$190^\circ$$.