Упр.6.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Разделите данный отрезок на указанное число равных частей: 1) 3; 2) 5; 3) 6.

Пусть дан отрезок $$AB$$. Построим из точки $$A$$ произвольный луч и отложим на нём подряд $$n$$ равных отрезков.

Затем соединим последнюю точку деления с точкой $$B$$ и через остальные точки проведём прямые, параллельные этой линии. Эти прямые пересекут отрезок $$AB$$ в точках, делящих его на $$n$$ равных частей.

1. Чтобы разделить $$AB$$ на $$3$$ равные части, на луче из точки $$A$$ откладываем три равных отрезка $$AA_1=A_1A_2=A_2A_3$$. Соединяем $$A_3$$ с $$B$$ и через точки $$A_1$$ и $$A_2$$ проводим прямые, параллельные $$A_3B$$. Точки пересечения с $$AB$$ делят его на три равные части.

2. Чтобы разделить $$AB$$ на $$5$$ равных частей, на луче откладываем пять равных отрезков $$AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5$$. Соединяем $$A_5$$ с $$B$$ и через точки $$A_1, A_2, A_3, A_4$$ проводим прямые, параллельные $$A_5B$$. Получаем пять равных частей отрезка $$AB$$.

3. Чтобы разделить $$AB$$ на $$6$$ равных частей, на луче откладываем шесть равных отрезков $$AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_6$$. Соединяем $$A_6$$ с $$B$$ и через точки $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$$ проводим прямые, параллельные $$A_6B$$. Отрезок $$AB$$ делится на шесть равных частей.