Упр.5.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Пусть требуется построить треугольник $$ABC$$, если заданы сторона $$BC=a$$, прилежащий к ней угол $$\angle B$$ и разность двух других сторон $$AB-AC=n$$.

Построим искомый треугольник.

1. Построим данный угол $$B$$.
2. На одной стороне угла отложим отрезок $$BC=a$$.
3. На другой стороне угла отложим отрезок $$BC_1=n$$.
4. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$.
5. Обозначим через $$A$$ точку пересечения этого перпендикуляра с лучом угла $$B$$.

Так как точка $$A$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$CC_1$$, то она равноудалена от точек $$C$$ и $$C_1$$, значит

$$AC=AC_1.$$

Но $$BC_1=n$$, а по построению $$BC=a$$. Следовательно, в треугольнике $$ABC$$ разность двух других сторон равна заданной величине $$n$$, а угол при стороне $$BC$$ равен данному углу $$B$$.

Итак, треугольник $$ABC$$ — искомый.