Упр.8.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) 2у = 2х + 3;
2) х корень 3 — у = 2;
3) x + y корень 3 + 1 = 0.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, который эта прямая образует с положительным направлением оси $$x$$:

$$k=\tg \alpha.$$

1) $$2y=2x+3$$

Приведём уравнение к виду $$y=kx+b$$:

$$2y=2x+3 \Rightarrow -2x+2y-3=0.$$

Тогда $$a=-2,\ b=2,$$ и

$$k=-\frac{a}{b}=-\frac{-2}{2}=1.$$

Следовательно,

$$\tg \alpha=1 \Rightarrow \alpha=45^\circ.$$

2) $$x\sqrt{3}-y=2$$

Запишем уравнение в общем виде:

$$\sqrt{3}x-y-2=0.$$

Здесь $$a=\sqrt{3},\ b=-1,$$ поэтому

$$k=-\frac{a}{b}=-\frac{\sqrt{3}}{-1}=\sqrt{3}.$$

Тогда

$$\tg \alpha=\sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60^\circ.$$

3) $$x+y\sqrt{3}+1=0$$

Здесь $$a=1,\ b=\sqrt{3},$$ значит

$$k=-\frac{a}{b}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Острый угол, который образует прямая с осью $$x$$, равен

$$\alpha=30^\circ.$$

Ответ

$$1)\ 45^\circ;\quad 2)\ 60^\circ;\quad 3)\ 30^\circ.$$