Упр.13.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Какой угол образуют радиусы Земли, проведённые в две точки на её поверхности, расстояние между которыми равно $$1\ \text{км}$$? Радиус Земли $$6370\ \text{км}$$.

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, равна

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

Отсюда

$$n=\frac{180^\circ}{\pi R}\cdot l.$$

Подставим $$R=6370$$ км и $$l=1$$ км:

$$n=\frac{180^\circ}{\pi\cdot 6370}\cdot 1\approx \frac{180}{3{,}1416\cdot 6370}\approx 0{,}009^\circ.$$

Переведём в секунды:

$$0{,}009^\circ\cdot 60\cdot 60=32{,}4»\approx 32».$$

Ответ: $$32»$$.